Numeri fidanzati

I numeri fidanzati o numeri quasi-amicabili sono le coppie di numeri tali che la somma dei divisori propri diversi da 1 di ciascuno di essi è uguale al valore dell'altro numero. In altri termini, $m$ e $n$ sono numeri fidanzati se $s(m)=n+1$ e $s(n)=m+1$, dove $s(n)$ è la somma dei divisori propri di $n$: una condizione equivalente è che $\sigma (m)=\sigma (n)=m+n+1$, dove $\sigma (n)$ è la funzione somma dei divisori.

Le prime coppie di numeri fidanzati sono: (48, 75), (140, 195), (1050, 1925), (1575, 1648), (2024, 2295), (5775, 6128).

Nel caso di 48 e 75, noti anche come "Promessi sposi", abbiamo che la somma dei divisori propri diversi da 1 di 48 è 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 16 + 24 = 75, mentre quella per 75 è 3 + 5 + 15 + 25 = 48

Tutte le coppie note di numeri fidanzati hanno parità opposta: i valori di un'eventuale coppia della stessa parità sono maggiori di 10¹⁰.

Bibliografia

• (EN) Eric Weisstein, Quasi-amicable pairs, MathWorld